Blog sobre Filosofia Contemporânea das Ciências

 Nesta postagem, estou dando continuidade à discussão anterior sobre o Programa Formalista da Matemática a partir da versão original de Hilbert e cogitando a possibilidade de uma reformulação do referido programa a partir de certos aspectos lógico-formais com base em um resultado obtido em Sarmento (2022). Considere-se, inicialmente, o seguinte texto:  entrada   da  Stanford Encyclopedia of Philosoph y  sobre Hilbert’s Program   [ First published Thu Jul 31, 2003; substantive revision Fri May 24, 2019 ]  o autor Prof.  Richard Zach   observa que: "According to Hilbert, there is a privileged part of mathematics, contentual elementary number theory, which relies only on a 'purely intuitive basis of concrete signs'. Whereas the operating with abstract concepts was considered 'inadequate and uncertain', there is a realm of extra-logical discrete objects, which exist intuitively as immediate experience before all thought. If logical inference is t...

 No Capítulo intitulado "A Filosofia Formalista da Matemática" (pp. 380-386) da obra A   Experiência Matemática  (1989) os autores P. Davis e R. Hersh destacam que:      "Nos meados do séc. XX, o formalismo tornou-se a atitude filosófica dominante nos textos e outros escritos 'oficiais' da matemática. O construtivismo permaneceu como heresia com somente poucos adeptos. O platonismo  era e é acreditado por (quase) todos os matemáticos. Mas, como uma religião subterrânea, é praticado secretamente e raramente  mencionado em público."     "O formalismo contemporâneo descende do formalismo de Hilbert, mas não é a mesma coisa. Hilbert acreditava na realidade da matemática finita. Ele inventou a metamatemática a fim de justificar a matemática do infinito . Este realismo do finito com o formalismo do infinito é ainda defendido por alguns autores. Mas, mais frequentemente, o formalista não se preocupa com esta distinção. Para ele, a matemática,...

 No séc. XIX, a descoberta de geometrias não euclidianas foi um marco importante no desenvolvimento da matemática, pois mostrou que sistemas geométricos alternativos à geometria elaborada por Euclides (cerca de 300 A.C.) são igualmente legítimos. Isto significa que as Geometrias de Lobachevsky e de Riemann constituem sistemas axiomáticos de espécie diversa e, contudo, equiconsistentes; apresentam modelos matemáticos que permitem interpretar, de modo análogo ao da euclidiana, os cinco postulados básicos dessas geometrias. Kant, em sua Crítica da Razão Pura , acreditava que "a geometria é uma ciência que determina sinteticamente, e portanto a priori , as propriedades do espaço". De acordo com Kant, o espaço geométrico 'real' estaria, por conseguinte, determinado pela Geometria de Euclides. Poincaré observou que, se de fato os axiomas da geometria fossem 'juízos sintéticos a priori ', "estes deveriam se impor à nossa compreensão com tal força que não seria...

Nesta postagem estou publicando um experimento com o ChatSonic, realizado na data de 24/04/2023, sobre alguns aspectos relevantes da teoria da complexidade algorítmica da informação . Acrescento, em seguida ao texto gerado pelo chatbot, um extrato da wikipedia sobre o referido tópico. No final da postagem apresento algumas observações acerca deste tópico. Texto gerado pelo ChatSonic: Introdução à complexidade algorítmica e números de Chaitin .  A complexidade algorítmica é um conceito fundamental em ciência da computação e matemática. Ela se refere à quantidade de recursos computacionais necessários para executar um algoritmo, como tempo e espaço. A complexidade algorítmica é uma medida importante para avaliar a eficiência dos algoritmos e para entender as limitações da computação. Uma das áreas mais interessantes da complexidade algorítmica é a teoria da informação algorítmica. Ela estuda a quantidade de informação contida em um objeto computacional, como um programa de comp...

 Nesta data de 03/04/23, utilizando-se do ChatSonic para a elaboração de um pequeno artigo referente à 'Conjectura de Tarski sobre a inadmissibilidade de uma teoria semântica generalizada para linguagens formalizadas', obtive o seguinte texto:    Introdução à Conjectura de Tarski A Conjectura de Tarski, com o nome do famoso matemático Alfred Tarski, é uma proposta que procura explorar os limites das linguagens formalizadas em termos da sua capacidade de expressar a verdade . A conjectura postula que nenhuma linguagem formalizada, incluindo as que utilizam aritmética recursiva, pode ser utilizada para expressar o conceito de verdade sem esbarrar em contradições. Esta afirmação tem implicações de grande alcance, não só para a matemática, mas também para a filosofia, a linguística e a informática. Compreender a Semântica Geral Para apreciar plenamente a Conjectura de Tarski, é essencial compreender o conceito de semântica geral. A semântica geral é uma teoria filosófica e ...