Blog sobre Filosofia Contemporânea das Ciências

Resumo: O ponto decisivo, a meu ver, é separar três noções que a resposta aproxima excessivamente: aritmetização da sintaxe , efetividade da consequência/verdade e universalidade semântica . A lógica de segunda ordem com semântica padrão é particularmente importante porque sua maior complexidade semântica não implica que sua sintaxe finita deixe de ser codificável. Tréplica A réplica estabelece um ponto importante: se o resultado de Sarmento (2022) foi demonstrado para determinada classe de linguagens ômega-recursivas, suas conclusões não podem ser automaticamente estendidas a toda linguagem formal concebível. Entretanto, disso não se segue que linguagens situadas fora dessa classe constituam contraexemplos à impossibilidade de uma linguagem semanticamente universal. O primeiro ponto a esclarecer é a distinção entre aritmetização da sintaxe e efetividade da semântica . No caso da lógica de segunda ordem com semântica padrão, suas fórmulas continuam sendo expressões finitas e pod...

     Resumo : apresento uma réplica aos comentários elaborados na postagem anterior pela IA Copilot.   Como o Copilot observa: Existem linguagens formais que rejeitam a aritmetização como método universal de codificação. De fato, como nos exemplos abaixo, essas linguagens simbólicas (no âmbito da lógica matemática clássica) estão excluídas (pelas razões técnicas apresentadas) do esquema generalizado de formalização aritmética. Conforme os autores Sarmento, G. e Lima, L. W. (2004) observam: "Dizemos que existe um critério geral de verdade para uma teoria K na linguagem formal L , denotada por Th ( K ), se e somente se o problema de decisão para Th ( K )* for recursivamente solúvel , onde Th ( K )* denota o conjunto dos códigos das sentenças de L verdadeiras em qualquer estrutura de K ."  Consequentemente, o resultado estabelecido no artigo de Sarmento (2022) restringe-se estritamente a uma construção aritmética recursiva generalizada, por meio de uma ar...

  A ideia é reconstruir uma versão formal própria da demonstração que reforça a conjectura de Tarski: não existe teoria geral da semântica para linguagens suficientemente expressivas . 12. Aprofundamento técnico formal: reconstrução matemática da demonstração 12.1. Estrutura da linguagem e do sistema formal Seja L uma linguagem formal contendo: Aritmética recursiva (mínimo: Q ou P A ). Codificação Gödeliana : função de Gödel g : Sent ( L ) → N . Capacidade de quantificação sobre códigos de sentenças . Um predicado de verdade interno T ( x ) que pretende capturar a semântica geral de L . Formalmente, queremos que: ∀ φ ∈ Sent ( L ) , L ⊢ T ( φ ) ↔ φ Esse é o Esquema T universal . 12.2. Condições mínimas para a semântica geral Para que T ( x ) seja um predicado de verdade geral, ele deve satisfazer: Fechamento sob negação : T ( ¬ φ ) ↔ ¬ T ( φ ) Fechamento sob quantificação : T ( ∀ y   φ ( y ) ) ↔ ∀ y   T ( φ ( y ˙ ) ) Fechamento sob substituição : T ( φ ( t ) ) ↔ T ( φ ( t ˙ )...