Blog sobre Filosofia Contemporânea das Ciências

 O professor Amadeo Peter Hiller --em um artigo intitulado "A matemática e o infinito" para o Suplemento Cultural  do jornal "O Estado de São Paulo", datado de 16/04/1978, Ano II, Número 78, pp. 9-10-- apresenta, de modo didático e concisamente, os principais pontos propostos pelo projeto de Hilbert para a fundamentação da matemática, a saber: "Dividir o universo das proposições matemáticas em duas partes, as que se referem a objetos finitários 'reais' e as que se referem aos objetos infinitários 'ideais'." "Dado um raciocínio em que se demonstra uma proposição real a partir de hipóteses 'reais', mas em que no meio do arrazoado foram usadas proposições referentes a objetos 'ideais', mostrar que existe um raciocínio diverso, provando a mesma conclusão a partir das mesmas hipóteses, em que não aparecem proposições 'ideais'." "Fazer o anterior usando métodos matemáticos insofismáveis, i.e., finitários, e,...

  Há uma certa simetria, de um ponto de vista epistêmico, entre a posição filosófica de Hilbert e os formalistas sobre o logicismo e a posição de Brouwer e os intuicionistas. Haja vista que, Hilbert admite a importância fundamental da lógica ( clássica ) e da construção de um sistema formal axiomático, cuja consistência seja provada (por métodos finitários/construtivos), contudo não reconhece a relevância do conceito de verdade . Brouwer, por outro lado, admite o conceito de verdade , mas rejeita a necessidade e o status epistêmico da lógica e, inclusive, a possibilidade de formalização das diversas áreas da matemática.      Não obstante, temos os trabalhos posteriores elaborados por Heyting com o objetivo de apresentar um sistema formal axiomático para a fundamentação da aritmética intuicionista, bem como de uma lógica intuicionista ( não clássica) que representasse as ideias do projeto intuicionista Brouweriano.      Cabe observar que, a p...